至大至小，大到天体，小到粒子，万物是离散的，秩序或者说规律联系了万物。

                                  ---张苏杭

在DOG中，这一联系被精确编码为三层数学结构：

> B(C,n) \quad \stackrel{\text{递归生成}}{\longrightarrow} \quad r_n(C)=\frac{1}{C+\frac{1}{C+\cdots}} \quad \stackrel{\text{生成函数}}{\longrightarrow} \quad F_C(x)=\sum_{n=0}^\infty N_n x^n=\frac{1}{1-Cx-x^2}.
>

其中：

· B(C,n) 是第 n 层离散几何基元；
· r_n(C) 是连分数收敛值，定义尺度与嵌套关系；
· F_C(x) 是生成函数，将离散计数 N_n 提升为解析函数，进而投射为模形式、L函数与量子场论中的传播子。

离散几何体之间的映射、连分数系数序列、生成函数——三者构成从离散秩序到连续物理的完整逻辑链。

全局本体是离散（基元‑基元之间离散耦合）；单个晶格基元元胞内部，允许局域黎曼流形作为内部自由度；全局连续时空只是离散体系取极限后的宏观涌现特例。
任何维度，任何形状，任何拓扑——DOG晶格都能装得下。

在DOG离散秩序几何体系中，晶格基元无先天固有尺度，粗粒‑细化是几何本体的内禀属性。大尺度物理对象可直接取为一级晶格元胞，元胞又可向下拆解为子晶格集合；元胞内部还允许嵌入黎曼流形作为局域连续自由度。不同层级下得到的物理陈述，不可混为同一论域加以比较。这不是自然语言歧义，而是体系自带的层级约束。